صيغة التسعير الخيارات الثنائية

نموذج التسعير الخيار ذو الحدين.

ما هو "نموذج التسعير الخيار ذو الحدين"

نموذج تسعير الخيارات ذات الحدين هو طريقة تقييم الخيارات التي تم تطويرها في عام 1979. يستخدم نموذج تسعير الخيارات ذات الحدين إجراء تكراري يسمح بتحديد العقد أو النقاط الزمنية خلال الفترة الزمنية بين تاريخ التقييم وتاريخ انتهاء الصلاحية. ويقلل النموذج من احتمالات تغير الأسعار، ويزيل إمكانية المراجحة. مثال مبسط لشجرة ذات حدين قد يبدو شيئا من هذا القبيل:

بانكينغ دون "الخيار الثنائي نموذج التسعير"

مثال التسعير ذو الحدين.

مثال مبسط للشجرة ذات الحدين له خطوة واحدة فقط. نفترض أن هناك الأسهم التي بسعر 100 $ للسهم الواحد. في شهر واحد، وسعر هذا السهم سوف ترتفع بمقدار 10 $ أو تنخفض بمقدار 10 $، وخلق هذا الوضع:

سعر السهم = 100 دولار.

سعر السهم (فوق الدولة) = 110 دولار.

سعر السهم (أسفل الحالة) = 90 دولار.

بعد ذلك، افترض أن هناك خيار اتصال متاح على هذا المخزون الذي ينتهي في شهر واحد ولها سعر الإضراب 100 $. في حالة ما يصل، وهذا الخيار دعوة يستحق 10 $، وفي حالة أسفل، فإنه يستحق $ 0. يمكن للنموذج ذي الحدين حساب ما يجب أن يكون عليه سعر خيار الاتصال اليوم. ولأغراض التبسيط، افترض أن مستثمرا يشتري نصف حصة من الأسهم ويكتب، أو يبيع، خيار مكالمة واحدة. الاستثمار الكلي اليوم هو سعر نصف حصة أقل من سعر الخيار، والمكافآت المحتملة في نهاية الشهر هي:

التكلفة اليوم = $ 50 - سعر الخيار.

قيمة الحافظة (أوب أوب) = $ 55 - ماكس ($ 110 - $ 100، 0) = $ 45.

قيمة المحفظة (حالة الهبوط) = 45 دولار - كحد أقصى (90 - 100 دولار أمريكي، 0) = 45 دولارا أمريكيا (أو ما يعادلها بالعملة المحلية).

ومكافأة المحفظة متساوية مهما تحرك سعر السهم. وبالنظر إلى هذه النتيجة، على افتراض عدم وجود فرص للمراجحة، يجب على المستثمر كسب معدل الخالية من المخاطر على مدار الشهر. ويجب أن تكون التكلفة اليوم مساوية للمكافأة المخصومة بمعدل خالي من المخاطر لمدة شهر واحد. ومعادلة الحل هي بالتالي:

سعر الخيار = $ 50 - $ 45 x e ^ (-risk-فري ريت x T)، حيث e هو ثابت رياضي 2.7183.

على افتراض أن معدل الخالية من المخاطر هو 3٪ سنويا، و T يساوي 0.0833 (واحد مقسوما على 12)، ثم سعر خيار الاتصال اليوم هو 5،11 $.

نظرا لهيكل بسيط وتكراري، نموذج التسعير الخيار ذو الحدين يقدم مزايا فريدة من نوعها. على سبيل المثال، نظرا لأنه يوفر مجموعة من التقييمات لمشتقات لكل عقدة في فترة زمنية، فإنه من المفيد تقييم المشتقات مثل الخيارات الأمريكية. بل هو أيضا أبسط بكثير من نماذج التسعير الأخرى مثل نموذج بلاك سكولز.

جداول بيانات إكسيل للخيارات الثنائية.

يقدم هذا المقال خيارات ثنائية ويوفر العديد من جداول بيانات التسعير.

الخيارات الثنائية تعطي المالك دفع تعويضات ثابتة (والتي لا تختلف مع سعر الأداة الأساسية) أو لا شيء على الإطلاق. معظم الخيارات الثنائية هي النمط الأوروبي. يتم تسعير هذه مع المعادلات شكل مغلق المستمدة من تحليل بلاك سكولز، مع تحديد العائد عند انتهاء الصلاحية.

نقدا أو لا شيء & أمب؛ خيارات الأصول أو لا شيء.

يمكن أن تكون الخيارات الثنائية إما نقدا أو لا شيء، أو مادة عرض أو لا شيء.

نقدا أو لا شيء المكالمة له مكافأة ثابتة إذا كان سعر السهم فوق سعر الإضراب عند انتهاء الصلاحية. نقدا أو لا شيء وضع لديه مكافأة ثابتة إذا كان سعر السهم أقل من سعر الإضراب. إذا كان الأصل يتداول فوق الإضراب عند انتهاء الصلاحية، فإن العائد من أصل ما أو أي مكالمة ما يساوي سعر الأصل. وعلى العكس من ذلك، فإن األصل أو ال شيء له مكافأة تساوي سعر األصول إذا كان األصل يتداول دون سعر اإلضراب.

خيارين من أصول نقدية أو لا شيء.

يتم تسعير هذه الخيارات الثنائية عبر اثنين من الأصول. لديهم أربعة متغيرات، استنادا إلى العلاقة بين أسعار بقعة والإضراب.

لا تدفع هذه الرسوم إلا إذا كان سعر الإضراب لكل من الأصول أقل من السعر الفوري لكل من الأصول صعودا وهبوطا: لا تدفع هذه المبالغ إلا إذا كان السعر الفوري لأحد الأصول أعلى من سعر الإضراب، والسعر الفوري للأصل الآخر أقل من سعر الإضراب نقدا أو أي مكالمة: هذه دفع مبلغ محدد سلفا من السعر الفوري لكل من الأصول فوق سعر الإضراب نقدا أو لا شيء وضعت: هذه تدفع مبلغ محدد سلفا إذا كان السعر الفوري لكل من الأصول أقل من الإضراب بري.

Supershares.

تستند خيارات المشاركة الفائقة إلى محفظة أصول مع أسهم مصدرة مقابل قيمتها. تدفع المبالغ الأعلى مبلغ محدد سلفا إذا تم تسعير الأصل الأساسي بين قيمة علوية وسفلية عند انتهاء الصلاحية. وعادة ما يكون المبلغ نسبة ثابتة من المحفظة.

وقد أدخلت سوبيرشاريز من قبل هاكانسون (1976)، وبأسعار مع المعادلات التالية.

خيارات الفجوة.

خيار الفجوة لديه سعر الزناد الذي يحدد ما إذا كان الخيار سوف دفع تعويضات. سعر الإضراب، ومع ذلك، يحدد حجم العوائد.

يتم تحديد عائد خيار الفجوة من خلال الفرق بين سعر الأصل والفجوة، طالما أن سعر الأصل أعلى أو أقل من سعر الإضراب. وتعطى السعر ودفع تعويضات من خيار النمط الأوروبي الفجوة من خلال هذه المعادلات.

حيث X 2 هو سعر الإضراب و X 1 هو سعر الزناد.

فكر في خيار الاتصال مع سعر مخالفة قدره 30، ومخالفة فجوة قدرها 40. ويمكن ممارسة هذا الخيار عندما يكون سعر الأصل أعلى من 30، ولكن لا يدفع أي شيء حتى يتجاوز سعر الأصل 40.

الخيار الثنائي التسعير دروس وجداول البيانات.

يقدم هذا البرنامج التعليمي تسعير الخيارات ذات الحدين، ويقدم جدول بيانات إكسل لمساعدتك على فهم أفضل للمبادئ. بالإضافة إلى ذلك، يتم توفير جدول البيانات الذي يوفر خيارات الفانيليا والغريبة مع شجرة ذات الحدين.

انتقل لأسفل إلى أسفل هذه المقالة لتحميل جداول البيانات، ولكن قراءة البرنامج التعليمي إذا كنت ترغب في الهزيل المبادئ وراء التسعير خيار الحدين.

ويستند تسعير الخيارات ذات الحدين على افتراض عدم التحكيم، وهي طريقة بسيطة من الناحية الرياضية ولكنها مثيرة للدهشة قوية لخيارات الأسعار. بدلا من الاعتماد على حل المعادلات التفاضلية العشوائية (التي غالبا ما تكون معقدة لتنفيذ)، التسعير خيار الحدين هو بسيط نسبيا لتنفيذ في إكسيل ويفهم بسهولة.

ويعني عدم التحكيم أن الأسواق تتسم بالكفاءة، وتكتسب الاستثمارات معدل العائد الخالي من المخاطر.

وغالبا ما تستخدم الأشجار ذات الحدين لتسعير الخيارات الأمريكية، والتي (على عكس خيارات وضع الأوروبي) لا يوجد حل شكلي تحليلي.

سعر شجرة الأصول الأساسية.

النظر في الأسهم (مع السعر الأولي من S 0) تمر على المشي العشوائي. على مدى خطوة زمنية Δt، فإن السهم لديه احتمال p من ارتفاع عامل u، واحتمال 1-p من الهبوط في السعر بعامل د. ويوضح ذلك الرسم البياني التالي.

خطوة واحدة نموذج ذو الحدين.

كوكس، روس و روبنشتاين نموذج.

اقترح كوكس وروس وروبنشتاين (كر) طريقة لحساب p، u و d. هناك أساليب أخرى (مثل نماذج جارو-رود أو تيان)، ولكن نهج كر هو الأكثر شعبية.

على مدى فترة زمنية صغيرة، يتصرف النموذج ذو الحدين بالمثل الموجود في عالم محايد المخاطر. ويؤدي ذلك إلى المعادلة التالية، مما يعني أن العودة الفعالة للنموذج ذي الحدين (على الجانب الأيمن) تساوي المعدل الخالي من المخاطر.

بالإضافة إلى ذلك، فإن الفرق بين الأصول المحايدة المخاطر والأصل في عالم محايد المخاطر. وهذا يعطي المعادلة التالية.

نموذج كر يشير إلى العلاقة التالية بين الاتجاه الصعودي والعوامل السلبية.

إعادة ترتيب هذه المعادلات يعطي المعادلات التالية ل p، u و d.

وتعني قيم p و u و d المعطاة بواسطة نموذج كر أن سعر الأصل الأولي الكامن متماثل لنموذج ذي حدين متعدد الخطوات.

نموذج ثنائي الحدين ذو خطوتين.

هذا هو ذو خطوتين شعرية ذات الحدين.

نموذج ثنائي الحدين ذو خطوتين.

في كل مرحلة، يتحرك سعر السهم بعامل ش أو هبوط بعامل د. لاحظ أنه في الخطوة الثانية، هناك نوعان من الأسعار المحتملة، u d S 0 و d u S 0. إذا كانت هذه متساوية، ويقال أن شعرية أن إعادة التركيب. إذا لم تكن متساوية، ويقال أن شعرية غير إعادة التركيب.

نموذج كر يضمن إعادة ربط شعرية. على افتراض أن u = 1 / d يعني أن u d S 0 = d u S 0 = S 0 وأن الشبكة شعرية متناظرة.

نموذج ذو حدين متعدد الخطوات.

نموذج ثنائي الحدين متعدد الخطوات هو امتداد بسيط للمبادئ الواردة في نموذج ثنائي الحدين من خطوتين. نحن ببساطة خطوة إلى الأمام في الوقت المناسب، وزيادة أو خفض سعر السهم بعامل ش أو د في كل مرة.

نموذج ذو حدين متعدد الخطوات.

وتسمى كل نقطة في الشبكة عقدة، وتعرف سعر الأصول في كل نقطة من الزمن. في الواقع، يتم حساب العديد من المراحل عادة من ثلاثة مصورة أعلاه، في كثير من الأحيان الآلاف.

مردود التسعير الخيار.

سننظر في وظائف العائد التالية.

V N هو سعر الخيار في عقدة انتهاء N، X هو الإضراب أو ممارسة السعر، S N هو سعر السهم في عقدة انتهاء N.

نحن الآن بحاجة إلى خصم الفوائد إلى اليوم. وهذا ينطوي على العودة مرة أخرى من خلال شعرية، وحساب سعر الخيار في كل نقطة.

ويتم ذلك بمعادلة تختلف باختلاف نوع الخيار قيد النظر. على سبيل المثال، يتم تسعير الخيارات الأوروبية والأمريكية مع المعادلات أدناه.

N هو أي عقدة قبل انتهاء الصلاحية.

خيار التسعير ذو الحدين في إكسيل.

هذا جدول البيانات إكسل ينفذ شعرية التسعير الحدين لحساب سعر الخيار. ببساطة أدخل بعض المعلمات كما هو مبين أدناه.

سوف إكسيل ثم توليد شعرية ذات الحدين بالنسبة لك. يتم وضع جدول توضيحي لجدول البيانات لتحسين فهمك.

لاحظ أن سعر السهم يحسب إلى الأمام في الوقت المناسب. ومع ذلك، يتم احتساب سعر الخيار إلى الوراء من وقت انتهاء الصلاحية لهذا اليوم (وهذا ما يعرف باسم تحريض الوراء).

جدول البيانات يقارن أيضا وضع وسعر المكالمة المقدمة من قبل التسعير خيار الحدين شعرية مع تلك التي قدمها الحل التحليلي للمعادلة بلاك سكولز. لكثير من الخطوات الزمنية في شعرية، تتقارب الأسعار اثنين.

إذا كانت لديك أية أسئلة أو تعليقات حول هذا البرنامج التعليمي لتسعير الخيارات الثنائية أو جدول البيانات، فيرجى إبلاغي بذلك.

التسعير الفانيليا والخيارات الغريبة مع شجرة ذات الحدين في إكسيل.

هذا إكسيل جداول البيانات أسعار عدة أنواع من الخيارات (الأوروبية والأمريكية، يصرخون، منتقي، مجمع) مع شجرة ذات الحدين. جدول حساب أيضا الإغريق (دلتا، غاما وثيتا). يختلف عدد خطوات الوقت بسهولة & # 8211؛ التقارب سريع.

يتم كتابة الخوارزميات في فبا محمية بكلمة مرور. إذا كنت تريد الاطلاع على فبا وتعديله، فيمكنك شراء جدول البيانات غير المحمي في إنفستيكسيل / بوي-سبريادشيتس /.

23 أفكار حول & لدكو؛ خيار ثنائي التسعير دروس وجداول البيانات & رديقو؛

مرحبا كنت أتساءل عما إذا كان لديك أي جداول بيانات تحسب سعر أحد الخيارات باستخدام نموذج تسعير الخيارات ذات الحدين (كر) (بما في ذلك عائد توزيعات الأرباح) .. ومن ثم يمكن مقارنة المقارنة مع سعر سكولز الأسود (لنفس المتغيرات) على رسم بياني (يبين التقارب)

لقد اخترقت ورقة العمل هذه معا. ويقارن بين أسعار الخيارات الأوروبية المقدمة من المعادلات التحليلية وشجرة ذات الحدين. يمكنك تغيير عدد الخطوات ذات الحدين لمقارنة التقارب ضد الحل التحليلي.

شكرا جزيلا لهذا التفسير.

هل تعرف كيفية الحصول على تقلب ضمني من الخيارات الأمريكية من خلال شجرة ذات الحدين؟ يمكنك أن تشير لي إلى ورقة توضح هذا من فضلك.

في جدول البيانات هذا & # 8217؛ ساعدت على التقلب الضمني للخيار الأمريكي (أو الأوروبي) من شجرة ذات الحدين باستخدام هدف بسيط: التقلب الضمني من شجرة ذات الحدين.

عندما أحصل على الوقت سأقوم بإرسال جدول بيانات يستخدم نيوتن-رافسون أو طريقة بيسكتيون على شجرة ذات حدين.

هذه الاشياء قليلا على رأسي. I & # 8217؛ d ترغب في العثور على وسيلة لمعرفة ما هي دلتا أي خيار الأسهم معين. على سبيل المثال، إذا كنت تبحث في بوت على الأمازون:

كيف تجد دلتا 230 $ مايو يضع؟

هل هناك أي شيء آخر من الحكمة أن ننظر إليه؟

شكرا جزيلا، من خيارات مبتدئ!

دلتا الخيار هو تقريبا احتمال أن يكون في المال عند انتهاء الصلاحية. باستخدام إحصاءات بسيطة سوف تحصل على وثيقة. إذا كان لديك في قرصة لتقلب ضمني يمكنك استخدام التاريخية كبروكسي.

كل هذه & # 8220؛ بروكسيز & # 8221؛ والافتراضات سوف تحصل على المزيد من دلتا نموذج ولكن سوف تعطيك فكرة.

كمثال. إذا كان السهم يتداول عند 230 و الإضراب 230 فمن المنطقي أن نعتقد أن الأسهم يمكن أن تكون أعلى أو أقل، وبالتالي فإن دلتا حوالي 50. من ناحية أخرى، فإن 100 مكالمة استدعاء سوف يكون ما يقرب من 100٪ في المال من خلال انتهاء (باستخدام الوقت إلى انتهاء المثال سبيل المثال) لذلك فمن المنطقي أن دلتا لها 1 (أو 100 اعتمادا على الطريقة التي تنظر في دلتا)

للخيارات الأوروبية محاولة دلتا = أوبتيونبرميوم / سترادلبريميوم.

أنت & # 8217؛ ليرة لبنانية تجد أن انخفاض ديف العائد الأمريكية خيارات هذا يعمل بشكل جيد تماما.

أما بالنسبة للخيارات الأطول أجلا، فإنني أفضل دائما الطرق التجريبية (على & نبسب؛ & نبسب؛ 8216؛ صدمت & # 8217؛) الطرق على الطرق التحليلية، حيث أن معظم نماذج التسعير لا تندرج في حساب التناسب في الأرباح (دديف / دسبوت)، الانحراف، ارتباط إر / إكيتي ، الخ، الخ.

هذا أمر عظيم ومفيد. نشكرك على مساهمتك في المنتدى.

مرحبا سمير، أنا أكتب ورقة على طريقة بينوميال لمدرستي. أود الحصول على إذن منك بنسخ الرسم ذي الحدين ذي الخطوتين على ورقتي. وسوف يتم الرجوع إليها في أعقاب دليل الاقتباس أبا.

شكرا تحسبا لاستجابتك مواتية.

بالتأكيد، والمضي قدما يرجى الرجوع إنفستيكسيل.

هذا هو الأشياء الجيدة وآمل أن تجعل نصيب عادل من المال منه.

I & # 8217؛ م محاولة لمعرفة تأثير فترات التعتيم على قيمة خيار وضع & # 8211؛ هل لديك جدول بيانات يفعل ذلك؟

يمكنك تحديد ما تقصده & # 8220؛ فترة التعتيم & # 8221؛ هل هو نفسه:

مرحبا، نموذج يعمل الكمال عندما سعر إكسرسيس قريب من سعر السهم و / أو الوقت حتى النضج على مقربة من عدد من الخطوات. I & # 8217؛ م المبتدئ في النماذج ذات الحدين وتجربة من خلال تغيير سعر التمرين و / أو عدد من الخطوات بشكل كبير. إذا كان لدي بعيدا جدا عن المال سترايك السعر. القيمة من نموذج بينوميال تقترب من صفر بينما قيمة B & أمبير؛ S هي أكثر & # 8220؛ مقاومة & # 8221 ؛. إذا خفضت عدد الخطوات إلى 1 قيمة من النماذج ذات الحدين يزيد بشكل كبير في حين تبقى قيمة B & أمب؛ S نفسه. هل هناك سومهتينغ يمكنك أن تقول عن القيود المتعلقة نموذج ذو الحدين؟ عندما تستخدم وعدم استخدامها. ؟

هل لديك أي جداول بيانات من شجرة ذات الحدين مع الأسهم التي تدفع أرباح ربع سنوية؟ أستطيع & # 8217؛ ر يبدو أن معرفة كيفية التعامل مع ذلك.

هناك طرق متعددة للقيام بذلك. وأفضل طريقة هي استخدام نموذج توزيع أرباح منفصل وإدخال التاريخ الفعلي لدفع الأرباح. أنا لم أر نموذج مناسب في إنفستيكسيل بعد.

بدلا من ذلك، ببساطة تحديد إجمالي قيمة الدولار من جميع الأرباح الفصلية المدفوعة بين الوقت = 0 وانتهاء الصلاحية. خذ هذا الرقم، مقسوما على سعر السهم الحالي للحصول على عائد توزيعات الأرباح. استخدام هذا العائد في النماذج التي تقدمها سمير. وسوف يأتي عدم الدقة الرئيسي من سوء التسعير من قسط الأمريكي كما توزيعات أرباح كبيرة تدفع غدا مقابل نفس الأرباح المدفوعة قبل يوم واحد من انتهاء الصلاحية سيكون لها تأثيرات مختلفة على قسط الأمريكية.

أنا أحسب بها الآن. كان علي أن أضيف المزيد من الخطوات إلى النموذج. يعمل بشكل جيد الآن.

شكرا لكم على نموذج تفسيرية وبسيطة نسبيا.

مرحبا، يمكنك وضع نقطة لي المعلومات حول كيفية حساب اليونان من هذه الخيارات باستخدام نموذج ذو الحدين؟ أنا أعرف كيف نفعل ذلك ل بلاك سكولز ولكن ليس لأمريكا.

خيارات. شكرا على أي مساعدة يمكنك أن تعطيني، وعمل عظيم على جدول البيانات الخاص بك.

أولا وقبل كل شيء، أريد أن أقول شكرا لكم على نشر هذا، ولا سيما جداول البيانات إكسل التي تظهر شجرة الأسعار ذات الحدين مع أدلة / الرسوم التوضيحية. مفيد للغاية.

ثانيا، لقد لعبت مع هذا الملف، وأعتقد أنني اكتشفت تمثال نصفي صغير واحد في جدول البيانات. أثناء محاولة معرفة كيف تعمل معادلة تسعير خيار الخيار في الخلية E9، لاحظت أن الصيغة تشير B12 (نستيبس)، ولكن أنا متأكد من أنه من المفترض أن الإشارة B11 (تيمتوماتوريتي) بدلا من ذلك.

ويبدو لي أن منطق هذه الصيغة هو أن سعر خيار الشراء يدفعه ثمن شراء المكالمة وبيع المخزون الأساسي (خلق وضع اصطناعي، ووضع أرباح جانبا لهذا الغرض)، ومن ثم تعديل فإن هذه القيمة عن طريق خصم الإضراب المستقبلي الذي يتم وضعه من قبل r لفترات t، والتي يبدو لي أن غامض يبدو أنها تتكيف مع معدل العائد المحسوب على النقد الزائد من بيع الأسهم. على أي حال، نستيبس من حيث المبدأ لا ينبغي أن تلعب هنا.

D، رأيت نفس الشيء عن وضع التسعير كذلك. وأعتقد أنه كان يحاول استخدام التعادل المكالمة، [1]، ولكن كما تلاحظون ذلك باستخدام المتغير الخاطئ. يجب أن تكون الصيغة: = E8 + ستريكيبريس * إكس (-RiskFreeRate * تيميتوماتوريتي) - SpotPrice.

أيضا، أعتقد أن هناك خطأ في & # 8220؛ أوب أوبتيون & # 8221؛ خلية كذلك. تحتاج إلى طرح عائد توزيعات الأرباح من سعر الفائدة، لذلك يجب أن تكون الصيغة: = (إكس ((B9-B13) * B16) - B18) / (B17-B18)

شكرا لجدول البيانات!

لقد استمتعت بك حديدي شعرية التفوق القالب. أنا باستخدام نموذج للتنبؤ أسعار الذهب لمدة 20 عاما الحياة الألغام. كيف يمكنني اشتقاق مجرد توقعات الأسعار، بدلا من خصم كما يفعل في كثير من الأحيان.

نتطلع إلى مساعدتكم وأنا سوف نعترف لكم في ورقة أطروحتي.

يمكن أن أفعل فقط 5 خطوات مع النموذج؟ هل سيكون من الممكن إضافة المزيد من الخطوات؟

شكرا مع اطيب التحيات.

بس هي الصيغة المعدلة بالفعل كما اقترحها D و بن ويست؟

شجرة ذات الحدين.

تعريف "شجرة ذات الحدين"

تمثيل رسومي للقيم الجوهرية المحتملة التي قد يتخذها خيار في عقد أو فترات زمنية مختلفة. وتعتمد قيمة الخيار على المخزون الأساسي أو السند، وتعتمد قيمة الخيار في أي عقدة على احتمال أن ينخفض ​​سعر الأصل الأساسي أو يزداد في أي عقدة معينة.

انهيار "شجرة ذات الحدين"

الأشجار ذات الحدين هي أدوات مفيدة عند خيارات التسعير والخيارات المضمنة، ولكن هناك عيب أساسي مع النموذج. تكمن المشكلة في القيم المحتملة التي يمكن أن يأخذها الأصل الأساسي في فترة زمنية واحدة. في هذا النموذج، يمكن أن يكون الأصل الأساسي يستحق بالضبط واحد من اثنين من القيم المحتملة، والتي ليست واقعية، حيث الأصول يمكن أن تكون قيمة أي عدد من القيم ضمن أي نطاق معين.

أمثلة لفهم نموذج التسعير الخيار ذو الحدين.

من الصعب جدا الاتفاق على التسعير الدقيق لأي من الأصول القابلة للتداول، حتى في الوقت الحاضر. هذا هو السبب في استمرار أسعار الأسهم المتغيرة باستمرار. في الواقع لا تكاد الشركة تغير تقييمها على أساس يومي، ولكن سعر السهم وتغير تقييمه في كل ثانية. وهذا يدل على صعوبة التوصل إلى توافق في الآراء حول سعر اليوم الحالي لأي من الأصول القابلة للتداول، مما يؤدي إلى فرص المراجحة. ومع ذلك، هذه الفرص المراجحة هي حقا قصيرة الأجل.

كل ذلك يتلخص في تقديم تقييم اليوم - ما هو السعر الحالي الصحيح اليوم لتحقيق عائد مستقبلي متوقع؟

في سوق تنافسية، لتجنب فرص المراجحة، الأصول ذات هياكل المكافأة مماثلة يجب أن يكون لها نفس السعر. وقد كان تقييم الخيارات مهمة صعبة، وقد لوحظت اختلافات كبيرة في التسعير مما أدى إلى فرص المراجحة. بلاك سكولز لا تزال واحدة من النماذج الأكثر شعبية المستخدمة في خيارات التسعير، ولكن لديها قيود خاصة بها. (لمزيد من المعلومات، انظر: خيارات التسعير). نموذج التسعير خيار الحدين هو طريقة أخرى شعبية تستخدم لخيارات التسعير. تتناول هذه المقالة بضعة أمثلة شاملة خطوة بخطوة، وتشرح المفهوم المحايد للمخاطر الكامنة في تطبيق هذا النموذج. (للحصول على القراءة ذات الصلة، انظر: كسر أسفل نموذج ذو الحدين لقيمة خيار).

تفترض هذه المقالة ألفة المستخدم مع الخيارات والمفاهيم والمصطلحات ذات الصلة.

افترض وجود خيار اتصال على سهم معين سعر السوق الحالي هو 100 $. سعر الصرف الآلي أتم سعر الإضراب من 100 $ مع مرور الوقت لانتهاء سنة واحدة. هناك اثنين من التجار، بيتر وبول، اللذين اتفقا على أن سعر السهم إما أن يرتفع إلى 110 $ أو انخفاض إلى 90 $ في وقت واحد في السنة. ويتفق الطرفان على مستويات الأسعار المتوقعة في إطار زمني محدد مدته سنة واحدة، ولكنهما يختلفان على احتمال التحرك لأعلى (وتحرك لأسفل). ويعتقد بيتر أن احتمال سعر السهم يذهب إلى 110 $ هو 60٪، في حين يعتقد بول هو 40٪.

بناء على ما سبق، من سيكون على استعداد لدفع المزيد من السعر لخيار الدعوة؟

ربما بطرس، كما انه يتوقع احتمال كبير من التحرك صعودا.

دعونا نرى الحسابات للتحقق وفهم هذا. الأصول التي يعتمد عليها التقييم هي خيار الاتصال والمخزون الأساسي. هناك اتفاق بين المشاركين على أن سعر السهم الأساسي يمكن أن يتحرك من 100 دولار إلى 110 دولار أو 90 دولار في سنة واحدة، ولا توجد أي حركة أخرى ممكنة.

وفي عالم خال من المراجحة، إذا كان علينا إنشاء محفظة تتألف من هذين الأصلين (خيار الاتصال والمخزون الأساسي)، وبغض النظر عن المكان الذي يذهب فيه السعر الأساسي (110 دولارات أو 90 دولارا)، فإن العائد الصافي على الحافظة يظل دائما كما هو . لنفترض أننا نشتري أسهم "د" من خيار المكالمة الأساسية وقصيرة واحدة لإنشاء هذه المحفظة.

إذا كان السعر يذهب إلى 110 $، وسوف تكون أسهمنا بقيمة 110 $ * د ونحن سوف تخسر 10 $ على مكافأة قصيرة المكالمة. وستكون القيمة الصافية لمحفظتنا) 110 - 10 (.

إذا انخفض السعر إلى 90 $، سوف أسهمنا يستحق 90 $ * د، والخيار سوف تنتهي لا قيمة له. وستكون القيمة الصافية لمحفظتنا) 90 د (.

إذا أردنا أن تظل قيمة محفظتنا هي نفسها، بغض النظر عن أينما يذهب سعر السهم الأساسي، فإن قيمة محفظتنا يجب أن تبقى كما هي في أي من الحالتين، أي:

أي إذا اشترينا نصف حصة (على افتراض أن عمليات الشراء الجزئية ممكنة)، فإننا سنعمل على إنشاء محفظة بحيث تظل قيمتها متماثلة في كل من الدول المحتملة ضمن الإطار الزمني المحدد لسنة واحدة. (النقطة 1)

هذه القيمة المحفظة، التي أشار إليها (90d) أو (110d -10) = 45، هي سنة واحدة أسفل الخط. ولحساب قيمته الحالية، يمكن خصمه من خلال معدل العائد الخالي من المخاطر (على افتراض 5٪).

= & GT. 90d * إكس (-5٪ * 1 يار) = 45 * 0.9523 = 42.85 = & غ؛ القيمة الحالية للمحفظة.

وبما أن الحافظة تتألف حاليا من ½ حصة من الأسهم الأساسية (بسعر السوق 100 دولار) ونداء قصير واحد، ينبغي أن تكون مساوية للقيمة الحالية المحسوبة أعلاه.

= & GT. 1/2 * 100 - 1 * سعر المكالمة = 42.85.

= & GT. سعر المكالمة = 7.14 دولارا (أو ما يعادلها بالعملة المحلية)، أي سعر المكالمة اعتبارا من اليوم.

وبما أن هذا يستند إلى الافتراض الوارد أعلاه أن قيمة المحفظة تبقى كما هي بغض النظر عن الطريقة التي يذهب بها السعر الأساسي (النقطة 1 أعلاه)، فإن احتمالية التحرك لأعلى أو لأسفل لا تلعب أي دور هنا. ولا تزال المحفظة خالية من المخاطر، بصرف النظر عن التحركات الأساسية للأسعار.

في كلتا الحالتين (من المفترض أن يصل التحرك إلى 110 $ والانخفاض إلى 90 $)، محفظتنا محايدة للمخاطر ويحصل على معدل العائد الخالي من المخاطر.

وبالتالي فإن كل من التجار، بيتر وبول، سوف تكون على استعداد لدفع نفس $ 7.14 لهذا الخيار الدعوة، بغض النظر عن تصوراتهم المختلفة الخاصة لاحتمالات التحركات (60٪ و 40٪). ولا تلعب احتمالاتهم الفردية دورا مهما في تقييم الخيارات، كما يتضح من المثال أعلاه.

وإذا افترضنا أن الاحتمالات الفردية مهمة، فستكون هناك فرص للمراجحة. في العالم الحقيقي، توجد فرص المراجحة هذه مع فروق أسعار طفيفة وتختفي على المدى القصير.

ولكن أين هو التقلب الشديد في كل هذه الحسابات، وهو عامل مهم (وأكثر حساسية) يؤثر على تسعير الخيارات؟

وقد أدرجت التقلبات بالفعل في طبيعة تعريف المشكلة. تذكر أننا نفترض اثنين (واثنين فقط - وبالتالي اسم "ثنائي الحدود") مستويات مستويات الأسعار (110 $ و 90 $). التقلب هو ضمني في هذا الافتراض، وبالتالي تدرج تلقائيا - 10٪ في كلتا الحالتين (في هذا المثال).

الآن دعونا نفعل الاختيار التعقل لمعرفة ما إذا كان نهجنا هو الصحيح ومتسقة مع التسعير بلاك سكولز شائعة الاستخدام. (انظر: نموذج تقييم الخيار بلاك سكولز).

وهنا لقطات من نتائج حاسبة النتائج (مجاملة من منظمة المؤتمر الإسلامي)، الذي يطابق بشكل وثيق مع القيمة المحسوبة لدينا.

لسوء الحظ، العالم الحقيقي ليس بسيطا مثل "دولتين فقط". هناك عدة مستويات الأسعار التي يمكن تحقيقها من قبل السهم حتى الوقت لانتهاء الصلاحية.

هل من الممكن تضمين كل هذه المستويات المتعددة في نموذج التسعير الثنائي الحد الذي يقتصر على مستويين فقط؟ نعم، فمن الممكن جدا، وفهم ذلك، دعونا ندخل في بعض الرياضيات البسيطة.

يتم تخطي بعض الخطوات الحسابية المتوسطة للحفاظ على تلخيصها وتركز على النتائج.

للمضي قدما، دعونا تعميم هذه المشكلة والحل:

'X' هو سعر السوق الحالي من الأسهم و 'X * ش' و 'X * د' هي الأسعار في المستقبل لأعلى وأسفل التحركات 'ر' سنوات في وقت لاحق. عامل 'ش' سيكون أكبر من 1 كما أنه يشير إلى الخطوة و 'د' سوف تقع بين 0 و 1. للحصول على المثال أعلاه، ش = 1.1 و d = 0.9.

ومدفوعات خيار المكالمة هي 'P أوب' و 'P دن' لأعلى وأسفل التحركات، في وقت انتهاء الصلاحية.

إذا كنا نبني محفظة من 'ق' أسهم شراؤها اليوم وخيار واحد مكالمة قصيرة، ثم بعد الوقت 'ر':

قيمة المحفظة في حالة المتابعة = s * X * u - P أوب.

قيمة الحافظة في حالة الانتقال = s * X * d - P دن.

بالنسبة للتقییم المماثل في کلتا الحالتین،

= & GT. s = (P أوب - P دن) / (X * (u-d)) = لا. من الأسهم لشراء لمحفظة خالية من المخاطر.

وستكون القيمة المستقبلية للمحفظة في نهاية السنة.

يمكن الحصول على قيمة اليوم الحالي أعلاه من خلال خصم ذلك مع معدل العائد الخالي من المخاطر:

وينبغي أن يتطابق ذلك مع حيازة أسهم 's' بسعر X، وقيمة المكالمة القصيرة 'c' أي عقد اليوم (s * X - c) ينبغي أن تساوي أعلاه. حل ج يعطي أخيرا ج كما يلي:

إذا كنا نقصر قسط الدعوة ينبغي أن يكون إضافة إلى الحافظة لا سوبتراكتيون.

طريقة أخرى لكتابة المعادلة أعلاه هي إعادة ترتيبها كما يلي:

ثم فوق المعادلة يصبح.

أعاد ترتيب المعادلة من حيث "q" وجهة نظر جديدة.

يمكن أن تفسر "q" الآن على أنها احتمالية التحرك لأعلى للجزء الأساسي (على النحو "q" مرتبط بال P و "1-q" مرتبط ب P دن). وبوجه عام، تمثل المعادلة أعلاه سعر الخيار الحالي أي القيمة المخفضة لمردودها عند انتهاء صلاحيتها.

كيف يختلف هذا الاحتمال "q" عن احتمال تحرك الخطوة أو أسفلها؟

قيمة سعر السهم في الوقت t = q * X * u + (1-q) * X * d.

وباستبدال قيمة q وإعادة ترتيبها، يأتي سعر السهم في الوقت المناسب.

أي في هذا العالم المفترض من دولتين، فإن سعر المخزون يرتفع ببساطة من خلال معدل العائد الخالي من المخاطر، أي تماما مثل الأصول الخالية من المخاطر، وبالتالي فإنه لا يزال مستقلا عن أي خطر. إن جميع المستثمرين غير مبالين بالمخاطر بموجب هذا النموذج، وهذا يشكل نموذجا محايدا للمخاطر.

ويعرف الاحتمال "q" و "(1 ف)" باحتمالات محايدة للمخاطر وتعرف طريقة التقييم بنموذج تقييم محايد للمخاطر.

المثال أعلاه يحتوي على شرط واحد مهم - مطلوب هيكل العائد في المستقبل مع الدقة (مستوى 110 $ و 90 $). في واقع الحياة، مثل هذا الوضوح حول مستويات السعر القائم على خطوة غير ممكن؛ بدلا من ذلك يتحرك السعر بشكل عشوائي وقد يستقر على مستويات متعددة.

دعونا توسيع المثال كذلك. نفترض أن مستويات السعر خطوة اثنين ممكنة. نحن نعرف الخطوة الثانية من المكاسب النهائية ونحن بحاجة إلى تقييم الخيار اليوم (أي في الخطوة الأولى)

ويمكن أن يتم إجراء التقييم الوسيطة للخطوة الأولى (في t = 1) باستخدام المكاسب النهائية في الخطوة الثانية (t = 2)، ثم باستخدام هذه القيمة المحسوبة للخطوة الأولى (t = 1)، وتقويم اليوم الحالي (t = 0) يمكن الوصول إليها باستخدام الحسابات المذكورة أعلاه.

للحصول على تسعير الخيار في لا. 2، والمكافآت في 4 و 5 تستخدم. للحصول على تسعير لا. 3، والمكافآت في 5 و 6 تستخدم. وأخيرا، يتم استخدام الأرباح المحسوبة في 2 و 3 للحصول على التسعير في لا. 1.

يرجى ملاحظة أن مثالنا يفترض نفس العامل لأعلى (وأسفل) التحرك في كلا الخطوتين - u (و d) يتم تطبيقها بطريقة معقدة.

في ما يلي مثال عملي مع الحسابات:

افترض خيار الشراء مع سعر الإضراب $ 110 يتداول حاليا عند 100 دولار وينتهي في سنة واحدة. المعدل السنوي الخالي من المخاطر هو 5٪. ومن المتوقع أن يرتفع السعر بنسبة 20٪ وأن ينخفض ​​بنسبة 15٪ كل ستة أشهر.

لننشئ المشكلة:

هنا، ش = 1.2 و d = 0.85، X = 100، t = 0.5.

باستخدام الصيغة المشتقة أعلاه، نحصل على q = 0.35802832.

قيمة الخيار وضع في نقطة 2،

في P أوبوب الشرط، سيكون الأساسي = 100 * 1.2 * 1.2 = 144 $ مما يؤدي إلى P أوبوب = الصفر.

في حالة P أوبدن، سوف تكون الكامنة = 100 * 1.2 * 0.85 = 102 $ مما يؤدي إلى P أوبدن = $ 8.

في حالة P دند، سوف تكون الكامنة = 100 * 0.85 * 0.85 = 72.25 $ مما يؤدي إلى P دند = 37.75 $.

p 2 = 0.975309912 * (0.35802832 * 0 + (1-0.35802832) * 8) = 5.008970741.

وبالمثل، p 3 = 0.975309912 * (0.35802832 * 8 + (1-0.35802832) * 37.75) = 26.42958924.

ومن ثم قيمة الخيار وضع، p 1 = 0.975309912 * (0.35802832 * 5.008970741 + (1-0.35802832) * 26.42958924) = 18.29 $.

وبالمثل، تسمح النماذج ذات الحدين بتقسيم مدة الخيار بالكامل إلى مزيد من الخطوات / المستويات المتعددة. باستخدام برامج الكمبيوتر أو جداول البيانات يمكن للمرء أن يعمل إلى الوراء خطوة واحدة في وقت واحد، للحصول على القيمة الحالية من الخيار المطلوب.

دعونا نختتم بمثال واحد آخر يتضمن ثلاث خطوات لتقييم الخيارات ذات الحدين:

نفترض خيار وضع من نوع الأوروبي، وجود 9 أشهر لانتهاء مع سعر الإضراب من 12 $ والسعر الحالي الكامنة في 10 $. افترض معدل خالي من المخاطر بنسبة 5٪ لجميع الفترات. افترض كل 3 أشهر، السعر الأساسي يمكن أن تتحرك 20٪ صعودا أو هبوطا، مما يتيح لنا ش = 1.2، د = 0.8، ر = 0.25 و 3 خطوة شجرة ثنائية الحدين.

الأرقام باللون الأحمر تشير إلى الأسعار الأساسية، في حين أن تلك باللون الأزرق تشير إلى العائد من خيار وضع.

الاحتمال المحايد للمخاطر q يحسب إلى 0.531446.

وباستخدام القيمة المذكورة أعلاه لقيم q والمردود عند t = 9 أشهر، تحسب القيم المقابلة عند t = 6 أشهر على النحو التالي:

وعلاوة على ذلك، وباستخدام هذه القيم المحسوبة عند t = 6، تكون القيم عند t = 3 ثم t = 0 هي:

مما يعطي القيمة الحالية لخيار وضع 2.18 $، وهو قريب جدا من واحد محسوبة باستخدام نموذج بلاك سكولز (2.3 $)

على الرغم من أن استخدام برامج الكمبيوتر يمكن أن تجعل الكثير من هذه الحسابات المكثفة سهلة، والتنبؤ بالأسعار في المستقبل لا يزال قيدا رئيسيا من النماذج ذات الحدين لتسعير الخيار. أدق فترات زمنية، وأكثر صعوبة يحصل على التنبؤ بدقة المكافآت في نهاية كل فترة. ومع ذلك، فإن المرونة لدمج التغييرات كما هو متوقع في فترات مختلفة من الزمن هو إضافة واحدة زائد، مما يجعلها مناسبة لتسعير الخيارات الأمريكية، بما في ذلك تقييم ممارسة في وقت مبكر. القيم المحسوبة باستخدام النموذج ذو الحدين تتطابق بشكل وثيق مع تلك المحسوبة من النماذج الأخرى الشائعة الاستخدام مثل بلاك-سكولز، مما يدل على فائدة ودقة النماذج ذات الحدين لتسعير الخيارات. نماذج التسعير ذات الحدين يمكن تطويرها وفقا لتفضيل التاجر ويعمل كبديل ل بلاك سكولز.